Formalização Lagrangeana do PVGU

Apresentamos a formulação covariante completa do Princípio da Vibração Geométrica Universal (PVGU) como uma teoria escalar de gravidade estendida. A construção parte de um princípio variacional e permite derivar explicitamente as equações dinâmicas cosmológicas.

1. Ação Gravitacional Completa

\[ S = \int d^4x \sqrt{-g} \left[ \frac{M_P^2}{2}R + \frac{1}{2} g^{\mu\nu}\partial_\mu C \partial_\nu C + \frac{1}{2} C g^{\mu\nu}\partial_\mu \phi \partial_\nu \phi - V(C) - \lambda \mathcal{I}(a) C \right] \]

Onde:

• R: escalar de Ricci
• C(x): campo de rigidez geométrica
• \(\phi(x)\): campo de fase vibracional
• \(\mathcal{I}(a)\): índice de rarefação vibracional associado aos vazios
• \(\lambda\): constante de acoplamento geométrico

2. Equações de Campo

Variação em relação a \(C\):

\[ \Box C - \frac{1}{2}(\partial_\mu \phi)(\partial^\mu \phi) + V'(C) + \lambda \mathcal{I}(a) = 0 \]

Variação em relação a \(\phi\):

\[ \partial_\mu ( C \partial^\mu \phi ) = 0 \]

3. Equações de Friedmann Modificadas

\[ H^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho_m + \frac{1}{3}\rho_{PVGU} \]

O termo \(\rho_{PVGU}\) emerge da densidade de energia efetiva dos campos escalares.

4. Solução Cosmológica Assintótica

\[ E(z) = E_{\Lambda CDM}(z)\left(1 + \alpha z e^{-z}\right) \]

A forma funcional surge como solução de relaxamento do campo \(C\) no regime de transição matéria–aceleração. O parâmetro ajustado observacionalmente é \(\alpha \approx -0.0842\).

5. Interpretação Física

O PVGU descreve a expansão acelerada como resposta dinâmica da rigidez geométrica do espaço-tempo, dispensando a introdução de um fluido de energia escura constante.

Notebook Colab: https://colab.research.google.com/drive/1PGSm925X_szjAoRl4iGKRkFyOCEnnmwP

PVGU Lagrangian Formalization

We present the complete covariant formulation of the Universal Geometric Vibration Principle as an extended scalar theory of gravity derived from a variational principle.

\[ S = \int d^4x \sqrt{-g} \left[ \frac{M_P^2}{2}R + \frac{1}{2} g^{\mu\nu}\partial_\mu C \partial_\nu C + \frac{1}{2} C g^{\mu\nu}\partial_\mu \phi \partial_\nu \phi - V(C) - \lambda \mathcal{I}(a) C \right] \]

The asymptotic cosmological solution yields:

\[ E(z) = E_{\Lambda CDM}(z)(1+\alpha z e^{-z}) \]

This term emerges from geometric stiffness relaxation rather than a constant dark energy fluid.

Notebook Colab: https://colab.research.google.com/drive/1PGSm925X_szjAoRl4iGKRkFyOCEnnmwP

Formalización Lagrangiana del PVGU

Presentamos la formulación covariante completa del Principio de Vibración Geométrica Universal como teoría escalar de gravedad extendida derivada de un principio variacional.

\[ S = \int d^4x \sqrt{-g} \left[ \frac{M_P^2}{2}R + \frac{1}{2} g^{\mu\nu}\partial_\mu C \partial_\nu C + \frac{1}{2} C g^{\mu\nu}\partial_\mu \phi \partial_\nu \phi - V(C) - \lambda \mathcal{I}(a) C \right] \]

\[ E(z) = E_{\Lambda CDM}(z)(1+\alpha z e^{-z}) \]

La aceleración cósmica surge como relajación dinámica de la rigidez geométrica.

PVGU – Extended Scalar Geometric Gravity Model © 2026

Notebook Colab: https://colab.research.google.com/drive/1PGSm925X_szjAoRl4iGKRkFyOCEnnmwP